小孩老是打嗝是什么原因

百度 深南股份收购亿钱贷平台只是一小步，后续将有更多的动作满足合规备案要求，请关注上市公司正式公告，也欢迎各位给出更多合理化的建议，共同打造红岭创投更加美好的明天！红岭老周于深圳2018年3月25日

U linearnoj algebri, sopstveni vektor, svojstveni vektor ili karakteristi?ni vektor linearne transformacije je nenulti vektor koji se menja jedino skalarnim faktorom kad se linearne transformacije primene na njega. Formalnije, ako je T linearna transformacija iz vektorskog prostora V nad poljem F u samog sebe i ako je v vektor u V koji nije nulti vektor, onda je v svojstveni vektor od T ako je T(v) skalarni umno?ak od v. Ovo stanje se mo?e zapisati kao jedna?ina

$T(\mathbf {v} )=\lambda \mathbf {v} ,$

gde je λ skalar u polju F, poznat kao svojstvena vrednost, karakteristi?na vrednost, ili karakteristi?ni koren asociran sa svojstvenim vektorom v.

Ako je vektorski prostor V kona?nih dimenzija, onda se linearna transformacija T mo?e predstaviti kao kvadratna matrica A, a vektor v pomo?u kolonskog vektora, prikazuju?i gornje mapiranje kao matri?no mno?enje sa leve strane i skaliranje kolonskih vektora sa desne strane jedna?ine

$A\mathbf {v} =\lambda \mathbf {v} .$

Postoji direktna podudarnost izme?u kvadratnih matrica oblika n-sa-n i linearnih transformacija iz n-dimenzionalnog vektorskog prostora u samog sebe, za sve baze vektorskog prostora. Iz tog razloga, ekvivalentno je definisati sopstvene vrednosti i svojstvene vektore koriste?i bilo jezik matrica ili jezik linearnih transformacija.

Geometrijski gledano, svojstveni vektor koji korespondira realnoj nenultoj svojstvenoj vrednosti, usmeren je u pravcu koji je odre?en transformacijom, a svojstvena vrednost je faktor kojim se menja njegova du?ina. Ako je svojstvena vrednost negativna, smer je obrnut.

Pregled

Svojstvene vrednosti i svojstveni vektori imaju zna?ajnu ulogu u analizi linearnih transformacija. Njihovi engleski nazivi eigenvalue i eigenvector sadr?e prefiks eigen- koji je usvojen iz nema?ke re?i eigen za ?vlastiti”, ?karakteristi?an”. Prvobitno kori??eni za prou?avanje glavnih osa rotacionog kretanja krutih tela, svojstvene vrednosti i svojstveni vektori imaju ?irok spektar primena, na primer u analizi stabilnosti, analizi vibracija, atomskim orbitalima, prepoznavanju lica i dijagonalizaciji matrice.

U su?tini, svojstveni vektor v linearne transformacije T je nenulti vektor koji, kada se T primeni na njega, ne menja pravac. Primena T na svojstveni vektor skalira svojstveni vektor samo za skalarnu vrednost λ, svojstvenu vrednost. Ovaj uslov se mo?e napisati kao jedna?ina

$T(\mathbf {v} )=\lambda \mathbf {v} ,$

zvana svojstvena jedna?ina. Generalno, λ mo?e da bude bilo koji skalar. Na primer, λ mo?e da bude negativno, u kom slu?aju svojstveni vektor ima suprotan smer kao deo skaliranja, ili mo?e biti nula ili kompleksan.

U ovom preslikavanju crvena strelica menja smer, dok plava to ne ?ini. Plava strelica je svojstveni vektor ovog preseka, jer ne menja pravac, i po?to je njena du?ina nepromenjena, njena svojstvena vrednost je 1.

Primer Mona Lize na slici desno pru?a jednostavnu ilustraciju. Svaka ta?ka na slici mo?e biti predstavljena kao vektor umeren od centra slike do te ta?ke. Linearna transformacija u ovom primeru naziva se preslikavanje. Ta?ke u gornjoj polovini pomeraju se udesno, a ta?ke u donjoj polovini pomeraju se ulevo proporcionalno svom rastojanju od horizontalne ose koja prolazi kroz sredinu slike. Vektori koji upu?uju na svaku ta?ku na originalnoj slici su prema tome nagnuti desno ili levo i u?injeni du?im ili kra?im transformacijom. Ta?ke du? horizontalne ose se uop?te ne pomeraju kada se primeni ova transformacija. Prema tome, bilo koji vektor koji je usmeren direktno na desno ili levo bez vertikalne komponente je svojstveni vektor ove transformacije, jer mapiranje ne menja njegov pravac. ?tavi?e, svi svojstveni vektori imaju svojstvenu vrednost jednaku jedinici, jer mapiranje ne menja njihovu du?inu.

Linearne transformacije mogu imati razli?ite oblike, mapiraju?i vektore u razli?itim vektorskim prostorima, tako da i svojstveni vektori mogu imati razli?ite oblike. Na primer, linearna transformacija mo?e biti diferencijalni operator kao ?to je ${\tfrac {d}{dx}}$, u kom slu?aju su svojstveni vektori funkcije koje se nazivaju svojstvene funkcije koje su skalirane tim diferencijalnim operatorom, kao ?to je

${\frac {d}{dx}}e^{\lambda x}=\lambda e^{\lambda x}.$

Alternativno, linearna transformacija mo?e biti u obliku n sa n matrice, u kom slu?aju svojstveni vektori su n sa 1 matrice koje se tako?e nazivaju svojstvenim vektorima. Ako je linearna transformacija izra?ena u obliku n sa n matrice A, onda se gornja jedna?ina svojstvenih vrednosti za linearnu transformaciju mo?e napisati kao mno?enje matrica

$Av=\lambda v,$

gde je svojstveni vektor v jedna n sa 1 matrica. Za matricu, svojstvene vrednosti i svojstveni vektori mogu se koristiti za razlaganje matrice, na primer dijagonalizacijom.

Svojstvene vrednosti i svojstveni vektori pru?aju osnovu za mnoge usko povezane matemati?ke koncepte, koji su imenovani na analogan na?in:

• Skup svih svojstvenih vektora linearne transformacije, svaki uparen sa odgovaraju?om svojstvenom vredno??u, naziva se sopstveni sistem te transformacije.
• Skup svih svojstvenih vektora T koji odgovaraju istoj svojstvenoj vrednosti, zajedno sa nultim vektorom, naziva se svojstveni prostor ili karakteristi?ni prostor od T.
• Ako skup svojstvenih vektora T ?ini bazu domena T, onda se ova baza naziva svojstvenom bazom.

Literatura

• Akivis, Max A.; Goldberg, Vladislav V. (1969), Tensor calculus, Russian, Science Publishers, Moscow 
• Aldrich, John (2006), ?Eigenvalue, eigenfunction, eigenvector, and related terms”, Ур.: Jeff Miller, Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics, Приступ?ено 2025-08-14 
• Alexandrov, Pavel S. (1968), Lecture notes in analytical geometry, Russian, Science Publishers, Moscow 
• Anton, Howard (1987), Elementary Linear Algebra (5th изд.), New York: Wiley, ISBN 0-471-84819-0 
• Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Co., ISBN 0-395-14017-X 
• Beezer, Robert A. (2006), A first course in linear algebra, Free online book under GNU licence, University of Puget Sound 
• Betteridge, Harold T. (1965), The New Cassell's German Dictionary, New York: Funk & Wagnall, LCCN 58-7924 
• Bowen, Ray M.; Wang, Chao-Cheng (1980), Linear and multilinear algebra, Plenum Press, New York, ISBN 0-306-37508-7 
• Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas (1993), Numerical Analysis (5th изд.), Boston: Prindle, Weber and Schmidt, ISBN 0-534-93219-3 
• Carter, Tamara A.; Tapia, Richard A.; Papaconstantinou, Anne, Linear Algebra: An Introduction to Linear Algebra for Pre-Calculus Students, Rice University, Online Edition, Приступ?ено 2025-08-14 
• Cohen-Tannoudji, Claude (1977), ?Chapter II. The mathematical tools of quantum mechanics”, Quantum mechanics, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-16432-1 
• Curtis, Charles W. (1999), Linear Algebra: An Introductory Approach (4th изд.), Springer, ISBN 0-387-90992-3 
• Demmel, James W. (1997), Applied numerical linear algebra, SIAM, ISBN 0-89871-389-7 
• Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd изд.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1 
• Fraleigh, John B.; Beauregard, Raymond A. (1995), Linear algebra (3rd изд.), Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 0-201-83999-7 
• Friedberg, Stephen H.; Insel, Arnold J.; Spence, Lawrence E. (1989), Linear algebra (2nd изд.), Englewood Cliffs, New Jersey 07632: Prentice Hall, ISBN 0-13-537102-3 
• Gelfand, I. M. (1971), Lecture notes in linear algebra, Russian, Science Publishers, Moscow 
• Gohberg, Israel; Lancaster, Peter; Rodman, Leiba (2005), Indefinite linear algebra and applications, Basel-Boston-Berlin: Birkh?user Verlag, ISBN 3-7643-7349-0 
• Golub, Gene F.; van der Vorst, Henk A. (2000), ?Eigenvalue computation in the 20th century”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 123: 35—65, Bibcode:2000JCoAM.123...35G, doi:10.1016/S0377-0427(00)00413-1 
• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix computations (3rd изд.), Johns Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, ISBN 978-0-8018-5414-9 
• Greub, Werner H. (1975), Linear Algebra (4th изд.), Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-90110-8 
• Halmos, Paul R. (1987), Finite-dimensional vector spaces (8th изд.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90093-4 
• Hawkins, T. (1975), ?Cauchy and the spectral theory of matrices”, Historia Mathematica, 2: 1—29, doi:10.1016/0315-0860(75)90032-4 
• Hefferon, Jim (2001), Linear Algebra, Online book, St Michael's College, Colchester, Vermont, USA, Архивирано из оригинала 01. 03. 2014. г., Приступ?ено 30. 06. 2019 
• Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016 
• Horn, Roger A.; Johnson, Charles F. (1985), Matrix analysis, Cambridge University Press, ISBN 0-521-30586-1 
• Kline, Morris (1972), Mathematical thought from ancient to modern times, Oxford University Press, ISBN 0-19-501496-0 
• Korn, Granino A.; Korn, Theresa M. (2000), ?Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review”, New York: McGraw-Hill (2nd Revised изд.), Dover Publications, Bibcode:1968mhse.book.....K, ISBN 0-486-41147-8 
• Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra (PDF), Online e-book in PDF format, Brigham Young University, Архивирано из оригинала (PDF) 07. 08. 2008. г., Приступ?ено 30. 06. 2019 
• Lancaster, P. (1973), Matrix theory, Russian, Moscow, Russia: Science Publishers 
• Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2003), Elementary linear algebra (5th изд.), Houghton Mifflin Company, ISBN 0-618-33567-6 
• Lipschutz, Seymour (1991), Schaum's outline of theory and problems of linear algebra, Schaum's outline series (2nd изд.), New York: McGraw-Hill Companies, ISBN 0-07-038007-4 
• Meyer, Carl D. (2000), Matrix analysis and applied linear algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, ISBN 978-0-89871-454-8 
• Nering, Evar D. (1970), Linear Algebra and Matrix Theory (2nd изд.), New York: Wiley, LCCN 76091646 
• (?език: руски)Pigolkina, T. S.; Shulman, V. S. (1977). ?Eigenvalue”. Ур.: Vinogradov, I. M. Mathematical Encyclopedia. 5. Moscow: Soviet Encyclopedia. 
• Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (2007), Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd изд.), ISBN 9780521880688 
• Roman, Steven (2008), Advanced linear algebra (3rd изд.), New York: Springer Science + Business Media, LLC, ISBN 978-0-387-72828-5 
• Sharipov, Ruslan A. (1996), Course of Linear Algebra and Multidimensional Geometry: the textbook, Bibcode:2004math......5323S, ISBN 5-7477-0099-5, arXiv:math/0405323  
• Shilov, Georgi E. (1977), Linear algebra, Translated and edited by Richard A. Silverman, New York: Dover Publications, ISBN 0-486-63518-X 
• Shores, Thomas S. (2007), Applied linear algebra and matrix analysis, Springer Science+Business Media, LLC, ISBN 0-387-33194-8 
• Strang, Gilbert (1993), Introduction to linear algebra, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, Massachusetts, ISBN 0-9614088-5-5 
• Strang, Gilbert (2006), Linear algebra and its applications, Thomson, Brooks/Cole, Belmont, California, ISBN 0-03-010567-6 

Spolja?nje veze

• What are Eigen Values? – non-technical introduction from PhysLink.com's "Ask the Experts"
• Eigen Values and Eigen Vectors Numerical Examples – Tutorial and Interactive Program from Revoledu.
• Introduction to Eigen Vectors and Eigen Values – lecture from Khan Academy
• Hill, Roger (2009). ?λ – Eigenvalues”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham. 
• ?A Beginner's Guide to Eigenvectors”. Deeplearning4j. 2015. Архивирано из оригинала 21. 07. 2018. г. Приступ?ено 30. 06. 2019. 
• Essence of linear algebra, chapter 10 – A visual explanation with 3Blue1Brown
• Matrix Eigenvectors Calculator

Teorija

• Hazewinkel Michiel, ур. (2001). ?Eigen value”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104. 
• Hazewinkel Michiel, ур. (2001). ?Eigen vector”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104. 
• ?Eigenvalue (of a matrix)”. PlanetMath. 
• Eigenvector – Wolfram MathWorld
• Eigen Vector Examination working applet
• Same Eigen Vector Examination as above in a Flash demo with sound
• Computation of Eigenvalues
• Numerical solution of eigenvalue problems Edited by Zhaojun Bai, James Demmel, Jack Dongarra, Axel Ruhe, and Henk van der Vorst}-
• Eigenvalues and Eigenvectors on the Ask Dr. Math forums: [1], [2]

Demonstracioni apleti

• Java applet about eigenvectors in the real plane
• Wolfram Language functionality for Eigenvalues, Eigenvectors and Eigensystems